پارادوکس هم رنگ بودن تمام اسب ها یکی پارادوکس های فریبنده ریاضیات است که در منابع مختلف به شکل های گوناگونی مطرح شده است. در اثبات سعی می شود تا یک ویژگی را میان مجموعه ای از عنصر ها ثابت نشان دهیم. مثلا ثابت بودن اسم تمام مردم جهان!

برای اثبات فرض پارادوکس از روش اسقرا استفاده می کنیم.

در  روش اسقرا ابتدا فرض را برای n = 1 اثبات می کنیم (پایه استقرا). سپس نشان میدهیم که اگر فرض برای n درست باشد، برای n + 1 هم درست است (گام استقرا). بدین ترتیب فرض اولیه برای تمامی مقادیر n (به ازای اعداد طبیعی) درست خواهد بود.

جهت اثبات اینکه تمامی اسب ها هم رنگ هستند بدین گونه عمل میکینم که پایه استقرا را مجموعه ای از اسب ها با یک عضو در نظر می گیریم. واضح است که اعضای (تک عضو) این مجموعه هم رنگ اند.

حال برای گام استقرا، ابتدا مجموعه ای n عضوی از اسب ها را در نظر می گیریم و فرض می کنیم که تمامی آنها هم رنگ هستند. حالا تنها کافی است که اثبات کنیم مجموعه ای از اسب ها با n + 1 عضو نیز دارای اعضای هم رنگ است.

بدین منظور دسته ای n + 1 عضوی در نظر می گیریم. سپس یک عضو را از مجموعه خارج می کنیم. طبق فرض قبلی می دانیم که n عضو باقی مانده هم رنگ اند. حالا عضو جدا شده را به مجموعه برمیگردانیم و بجای آن عضو دیگری را خارج می کنیم. دوباره می توانیم نتیجه بگیریم که n اسب باقی مانده هم رنگ اند. با توجه به اینکه n – ۱ عضوی که از مجموعه خارج نشدند با هر دو اسب خارج شده در طول فرایند، هم رنگ هستند نتیجه میگیریم که این دو اسب نیز با یکدیگر و بطور کلی با تمامی اسب ها هم رنگ اند. پس ثابت شد که اگر n اسب هم رنگ باشند، n + 1 اسب نیز هم رنگ خواهند بود.

اما با کمی تأمل می توان فهمید که در این اثبات، از مفهوم استقرا به شکل نادرستی استفاده شده است. چنانچه در گام اسقرا بجای n عدد ۱ را قرار دهیم (یعنی دو اسب داشته باشیم)، ایراد اساسی این اثبات آشکار می شود. بدین شکل که اگر یک اسب را از مجموعه خارج کنیم، فقط یک اسب باقی می ماند که با خودش هم رنگ است. حال اگر بخواهیم اسب خارج شده را بر گردانیم و اسب دیگر را خارج کنیم، اسب سومی در مجموعه نخواهیم داشت که مشترکاً با هر دو اسب هم رنگ باشد. (به عبارتی هر دو اسب خارج شده در طول فرایند باید با n – ۱ اسب باقی مانده مشترکاً هم رنگ باشند؛ در حالی که به ازای n = 1، تعداد اسب ها برابر با n – ۱ و مساوی ۰ است)