«برای متفاوت بودن، باید عددی اول باشید.» – ناشناس

عددی طبیعی بزرگ تر از یک که تنها مقسوم علیه های مثبت آن عدد یک و خود آن عدد باشند، عددی اول نامیده می‌شود. به بیانی دیگر، عددی که تنها بر یک و خودش بخش پذیر باشد، عددی اول است. نخستین اعداد اول عبارت اند از:

…,۲,۳,۵,۷,۱۱,۱۳,۱۷

توجه کنید که تنها عدد اول زوج، عدد ۲ است (زیر هر عدد زوج دیگری بر عدد ۲ بخش پذیر خواهد بود). همچنین نباید صرفا با بررسی نخستین اعداد اول گمان کرد که تمام اعداد فرد اول اند! (جدا از استدلال های منطقی، به عنوان مثال اعداد ۹ و ۱۵ فرد هستند اما اول نیستند) به این ترتیب مشخص می‌شود که تنها اعداد اول متوالی، اعداد ۲ و ۳ هستند.

اعدا طبیعی بزرگ تر از یک که اول نیستند، اعداد مرکب می‌گوییم. بدین ترتیب نخستین اعداد مرکب عبارت اند از:

…,۴,۶,۸,۹,۱۰,۱۲

همانطور که گفته شد، تمامی اعداد زوج بزرگ تر از ۲ مرکب هستند. لازم است توجه کنیم که عدد ۱ نه اول است و نه مرکب.

قضایا و تعاریف بسیاری درباره اعداد اول مطرح شده است. برخی از آنها در ادامه آمده اند.

قضیه اقلیدس

عداد اعداد اول نامتناهی است. (بینهایت عدد اول وجود دارد) اقلیدس در کتاب اصول خود، ضمن ارائه قضایای دیگری درباره اعداد اول، اثباتی برای این قضیه ارائه می‌کند.

قضیه اساسی حساب

هر عدد طبیعی بزرگ تر از یک را می‌توان به شکل حاصل ضرب اعدادی اول نوشت. برای نمونه:

۶ = ۳ × ۲

۲۷۵ = ۵ × ۵ × ۱۱

اعداد اول دوقلو

هر دو عدد اولی که فاصله آنها دو واحد باشد را دوقلو می‌نامند. برخی از جفت عدد های دوقلو عبارت اند از:

(۳,۵) / (۵,۷) / (۱۱,۱۳) / …

پاسخ به این سوال که آیا بینهایت جفت عدد دوقلو وجود دارد یا خیر، از مسائل حل نشده ریاضیات است.

اعداد اول را بر اساس معیار های گوناگون طبقه بندی می‌کنند. برخی از این دسته بندی ها در «طبقه بندی اعداد اول» شرح داده شده اند.