بنیان‌های مبتنی بر نظریه رسته‌ای فیزیک

شرح دقیق مسئله

این پژوهش به بازآرایی قوانین فیزیکی در چارچوب نظریه رسته‌ها می‌پردازد: اهداف پژوهش 1. توسعه فرمولاسیون دسته‌ای مکانیک کوانتومی و نظریه‌های میدان کوانتومی 2. بررسی نقش تابعگرها (functors) در مدل‌سازی تقارن‌های فیزیکی 3. مطالعه نظریه‌های میدان کوانتومی تابعگری (TQFT) به عنوان تابعگرهای مونوئیدال 4. استفاده از تبدیلات طبیعی و تابعگرهای الحاقی برای توصیف قوانین حرکت 5. بررسی نظریه اطلاعات کوانتومی در چارچوب نظریه دسته‌ای 6. توسعه مفهوم n-دسته‌ها برای توصیف سیستم‌های فیزیکی با ساختار غنی 7. بررسی رویکرد “تلفیق وابستگی” (string nets) برای توصیف سیستم‌های کوانتومی چندذره‌ای 8. کشف ارتباط میان نظریه دسته‌های هم‌ارزی و دوگانی‌های فیزیکی اهمیت و کاربرد این پژوهش با بازنگری در اساسی‌ترین مفاهیم فیزیکی، دستاوردهای مهمی به همراه دارد: 1. یکپارچه‌سازی شاخه‌های مختلف فیزیک در یک چارچوب زبانی واحد 2. کشف ساختارهای ریاضی پنهان در نظریه‌های فیزیکی 3. ارائه ابزار قدرتمند برای مطالعه نظریه‌های پیچیده مانند گرانش کوانتومی 4. درک عمیق‌تر ماهیت درهم‌تنیدگی کوانتومی 5. توسعه روش‌های محاسباتی نوین در فیزیک نظری 6. تسهیل انتقال ایده‌ها میان حوزه‌های مختلف فیزیک 7. ایجاد پیوند میان ریاضیات محض و فیزیک بنیادی 8. کشف نظریه‌های ریاضی جدید با الهام از مسائل فیزیکی منابع مرجع 1. Baez, J. C., & Lauda, A. D. (2011). “A Prehistory of n-Categorical Physics.” In “Deep Beauty: Understanding the Quantum World through Mathematical Innovation” (pp. 13-128). Cambridge University Press. 2. Coecke, B., & Paquette, É. O. (2011). “Categories for the Practising Physicist.” In “New Structures for Physics” (pp. 173-286). Springer. 3. Bartlett, B. (2014). “Categorical Aspects of Topological Quantum Field Theories.” arXiv:1412.7896 [math.QA]. 4. Atiyah, M. F. (1988). “Topological quantum field theories.” Publications Mathématiques de l’IHÉS, 68, 175-186. 5. Abramsky, S., & Coecke, B. (2004). “A categorical semantics of quantum protocols.” Proceedings of the 19th Annual IEEE Symposium on Logic in Computer Science, 415-425. 6. Freed, D. S. (2012). “The cobordism hypothesis.” Bulletin of the American Mathematical Society, 50(1), 57-92.