اثبات‌های رسمی پویا و فیدبکی در محیط‌های محاسباتی تعاملی

شرح دقیق مسئله

این پژوهش به توسعه محیط‌های اثبات تعاملی پویا می‌پردازد که قادر به تولید و اصلاح اثبات‌ها در حین تعامل با کاربر هستند، با اهداف: (1) طراحی سیستم‌های فیدبکی که می‌توانند از تعامل با ریاضی‌دانان یاد بگیرند و اثبات‌های خود را بهبود دهند؛ (2) توسعه زبان‌های برنامه‌نویسی تعاملی که اثبات و برنامه را همزمان پیش می‌برند؛ (3) ایجاد سازوکارهایی برای بازسازی و ترمیم خودکار اثبات‌ها هنگام تغییر فرضیات یا تعاریف؛ و (4) طراحی رابط‌های کاربری شهودی که تجسم و دستکاری اثبات‌ها را تسهیل می‌کنند. اهمیت و کاربرد این پژوهش می‌تواند تحولی در نحوه تعامل ریاضی‌دانان با سیستم‌های اثبات خودکار ایجاد کند. محیط‌های اثبات پویا و فیدبکی می‌توانند به عنوان همکاران فعال در فرآیند اکتشاف ریاضی عمل کنند، نه صرفاً به عنوان ابزارهای تأیید نتایج. چنین سیستم‌هایی می‌توانند پیوند عمیقی بین برنامه‌نویسی، مدل‌سازی و اثبات ریاضی برقرار کنند و امکان توسعه همزمان الگوریتم‌ها و اثبات‌های درستی آن‌ها را فراهم آورند. همچنین، این رویکرد می‌تواند به تسهیل آموزش ریاضی و منطق از طریق سیستم‌های تعاملی کمک کند. منابع مرجع 1. Brady, E., Eastlund, C., Felleisen, M., & Krishnamurthi, S. (2008). “Experiences with collaborative interactive theorem proving.” Electronic Notes in Theoretical Computer Science, 212, 93-107. 2. Asperti, A., Ricciotti, W., Sacerdoti Coen, C., & Tassi, E. (2011). “The Matita interactive theorem prover.” In “Automated Deduction – CADE-23” (pp. 64-69). Springer. 3. Cauderlier, R., & Dubois, C. (2017). “FoCaLiZe and Dedukti to the rescue for proof interoperability.” In “Interactive Theorem Proving” (pp. 131-147). Springer. 4. Wiedijk, F. (2012). “A synthesis of the procedural and declarative styles of interactive theorem proving.” Logical Methods in Computer Science, 8(1), 1-26. 5. Haselwarter, P. G., Fehrmann, N., Thornburg, L., Osualdo, A. M., & Thiemann, R. (2021). “Proving with proof assistants: the road to interactive automation.” Proceedings of the ACM on Programming Languages, 5(POPL), 1-32.