نظام مسائل اساسی
این مسئله‌ها را اعضای سایت نوشته‌اند، نه یک دفتر مرکزی. هر کسی می‌تواند راه‌حل بفرستد و به راه‌حل دیگران رأی بدهد. وقتی مسئله‌ای تیم پیدا می‌کند و به پروژه می‌رسد، پیوندش همین‌جا کنار مسئله می‌نشیند تا مسیرش را دنبال کنید.
۷۰ مسئله یافت شد
P در برابر NP
آیا هر مسئله‌ای که بتوان در زمان چندجمله‌ای درستیِ یک جواب پیشنهادی را بررسی کرد، خودش نیز در زمان چندجمله‌ای قابل حل است؟
نظریه‌ای برای «فهم‌پذیری واقعی» هوش مصنوعی
صورت مسئله سامانه‌های هوش مصنوعی امروزی، به‌ویژه شبکه‌های عصبی عمیق و مدل‌های زبانی بزرگ، می‌توانند در بسیاری از مسائل پیچیده عملکردی هم‌سطح یا فراتر…
زبان مشترک توابع زتا: پل زدن میان دوگانی آرتین-وردیر و آنالوژی اعداد اول-گراف
این پژوهش به دنبال ایجاد چارچوب یکپارچه برای درک عمیق ارتباط بین توابع زتا در زمینه‌های مختلف ریاضی است. اهداف اصلی:
اپرادها به عنوان اشیاء جهانی در ترکیبیات جبری
این پژوهش به بررسی اپرادها (Operads) به عنوان ساختارهای با ویژگی‌های جهانی در ترکیبیات جبری می‌پردازد. هدف:
اشیاء جهانی در ریاضیات ترکیبیاتی: رویکردی مبتنی بر نظریه رسته‌ها
این پژوهش به دنبال معرفی چارچوبی نظری برای تعریف و شناسایی اشیاء جهانی در ریاضیات ترکیبیاتی است. هدف اصلی، استفاده از مفاهیم نظریه دسته‌ها (Category T…
ساختارهای ورونوی در فضاهای هیلبرت و بناخ: نظریه هندسی-توپولوژیک برای تعمیم موزاییک‌کاری ورونوی به بعد بی‌نهایت
این پژوهش به دنبال توسعه یک نظریه جامع برای تعمیم موزاییک‌کاری ورونوی به فضاهای تابعی بی‌نهایت بعدی است. اهداف اصلی:
گراف‌های رامانوجان و حلقه‌های هامیلتونی: ارتباطات طیفی با فرم‌های مدولار و رفتار مجانبی منحنی‌های بیضوی
این پژوهش به بررسی ساختارهای عمیق بین نظریه طیفی گراف‌ها و نظریه اعداد می‌پردازد. اهداف اصلی:
پدیده فیلیپس-سارنک: شکاف‌های طیفی و فرم‌های اتومورفیک روی خمینه‌های غیرحسابی
این پژوهش به بررسی و تعمیق درک ما از پدیده فیلیپس-سارنک در نظریه طیفی فرم‌های اتومورفیک می‌پردازد، با اهداف: (1) مطالعه مکانیسم‌های دقیق ناپدید شدن فر…
ساختارهای متناهی به مثابه روزنه‌ای به نامتناهی: رویکرد هندسی-جبری به حدس ABC
این پژوهش به دنبال توسعه یک نظریه هندسی-جبری است که امکان مطالعه حدس ABC را از طریق ساختارهای متناهی فراهم می‌کند. اهداف اصلی:
نظریه مجموعه‌های فِفِرمن و توسیعات بازتابی در منطق ریاضی
این پژوهش به مطالعه و توسعه نظریه مجموعه‌های فِفِرمن و سیستم‌های بازتابی می‌پردازد، با تمرکز بر: (1) بررسی روش‌های گسترش نظریه‌های رسمی از طریق اصول ب…
نظریه دنباله‌های گودشتاین و ارتباط آن با سیستم‌های اثبات فرامتناهی
این پژوهش به بررسی عمیق دنباله‌های گودشتاین و کاربردهای آن‌ها در نظریه اثبات و منطق ریاضی می‌پردازد، با اهداف: (1) توسعه روش‌های جدید برای تحلیل سرعت…
آنالیز غیراستاندارد محاسباتی و اثبات‌های رسمی با بی‌نهایت‌کوچک‌ها
این پژوهش به توسعه چارچوب‌های محاسباتی برای آنالیز غیراستاندارد و کاربرد آن در اثبات‌های رسمی می‌پردازد، با اهداف: (1) ایجاد پایه‌های منطقی-نظری برای…